编、审书者为何犯最不应犯的概念性错误（压缩版）？
9 n( B! Z: r8 a" p, {——对应变数与对应关系是两个根本不同的概念- m# s8 c' W0 S( m8 r# K
黄小宁
8 a4 J4 j9 r8 c通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱
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函数是数学中最重要的概念之一。1 F3 x' R* O0 d! b) H0 [
当所研究的集合是数集时“x的函数”就是x的对应变数。y =f(x)是按照变化（对应）法则 f变化的变数。变化（对应）法则f与按照f取数变化的变数y不能混为一谈。“函数关系”就是变数y =f(x)与变数x之间的互为对应关系：x←→y=f(x)。函数与函数关系是两个根本不同的概念。“变数的变化法则”与“变数”本身有极显著的质的区别。例如函数有变域，而给定的函数关系与函数的变化（对应）法则就不存在变域。
5 }3 H5 |* s& ?7 I) `  T/ p$ `“数集D的各元x都须与100x对应”这一对应法则不是函数，变数100x才是函数。x的对应变数y=f(x)是函数，而规定其如何对应变化的对应变化法则f不是函数。一种对应法则（关系）：买卖双方的“n元钱对应y=2n个包子”与法则中的一个变数y=2n是两个根本不同的概念。* k* m* ]* o% v) J/ B
然而令人震惊的是竟有不少书本出现最不应该出现的概念性错误。例如：“函数是从自变量的输入值产生出输出值的一种法则或过程。”（COMAP著，申大维等译《数学的原理与实践》，高等教育出版社、德国施普林格出版社，1998.8。）
8 w" B, d( l/ n  o又例如：“…，那么这个关系f就叫做从x到R的函数关系，简称为函数，”（姚孟臣《大学文科基础数学(第一册)》31页，北京大学出版社，1990.3。）
4 w* e6 u/ E- ^6 ]有数学家说:概念搞错了,头脑会变成一团浆糊。
# p3 ~2 B- w1 o% y' l* F“函数的近代定义：设A，B都是非空数集，f：A→B是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作
  Z# T; E5 V- Ty=f(x)。”显然将对应变数与对应关系、对应法则混为一谈了。这会在初学者中造成极大的思想混乱。
1 o& W. _, s3 ~8 X) {6 S( R0 ~“函数的三要素：定义域A，值域C以及从A到C的对应法则f.” 如函数的定义域非函数本身一样，函数的对应法则f是函数的三要素之一，也非函数本身！, D4 V" G, n( \) n9 e
一句话：父母的子女不是其父母，对应变数y(x)的对应变化法则不是y。“父母”反映其有子或女，但子或女不是其父母；y=f(x)反映其有对应变化法则f：x←→y=f(x)，但f≠y。; E( z2 r, e& _
学数学的人都深有体会：这堂课如被灌迷魂汤，下堂课就更要急陷入迷魂阵了。
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y轴上的一个动点y=f(x)（书上声明这是“动点的流动坐标y=f(x)”的简写） 按照变化（对应）法则 f变动，但动点的流动坐标y不是不变的变化法则。
1 b9 r2 e) Z9 m, X$ O# y “函数的三要素：定义域A，值域C以及从A到C的对应法则f.” “函数”：（y=f(x)的）对应变化法则f的对应变化法则是什么？f的定义域、值域又是什么？函数三要素都不具备的f不是函数！
8 j. q$ B  R. m8 u6 ~" A( u0 w8 U一句话：父母的子女不是其父母，对应变数y(x)的对应变化法则不是y。“父母”反映其有子或女，但子或女不是其父母；y=f(x)反映其有对应变化法则f：x←→y=f(x)，但f≠y。
3 v! x  F- o' x- @学数学的人都深有体会：这堂课如被灌迷魂汤，下堂课就更要急陷入迷魂阵了。7 b6 h! r% O0 z( g; y1 i1 P2 b- v- m- Q
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